Mit Hilfe einer vollständigen Funktionsuntersuchung läßt sich der Graph der behandelten Funktion zeichnen, ohne vorher eine umständliche Wertetabelle anfertigen zu müssen. Es werden bestimmte Eigenschaften (Symmetrie, Grenzwertverhalten, ...), sowie markante Punkte (Schnittpunkte mit den Achsen, Extremstellen, ...) der Funktion berechnet. Insgesamt behandelt eine vollständige Funktionsuntersuchung folgende Themen:
Übersicht einer vollständigen Kurvendiskussion
➤ Definitionsbereich
• Was darf man in die Funktion überhaupt einsetzen?
➤ Polstellen
• Was passiert an den Stellen, die man nicht einsetzen darf?
➤ Symmetrie
• Kann ich mir wegen einer Symmetrie im Folgenden Rechnungen ersparen?
➤ Nullstellen
• Wo durchstößt der Graph die Achse(n)?
➤ Extremstellen
• Wo hat der Graph die höchsten und tiefsten Punkte?
➤ Wendestellen
• Wo ändert der Graph sein Krümmungsverhalten?
➤ Grenzwertverhalten
• Wo kommt der Graph her und wo will er hin?
➤ Wertebereich
• Was kommen demnach für Zahlen heraus?
➤ Graph
• Und wie sieht der Graph schließlich aus?