Wie man im Bild erkennen kann, gibt es mehrere Schnittpunkte mit der x-Achse (besser: kann es geben), allerdings nur (maximal) einen mit der y-Achse. Hier sind \(N_1(-3\mid0)\), \(N_2(1\mid0)\) und \(N_3(2\mid0)\) die Nullstellen und \(N_y(0\mid2)\) ist der y-Achsenabschnitt.
Man sieht schnell, dass Nullstellen den y-Wert Null haben müssen, sonst wären wir ja ober-, bzw. unterhalb der x-Achse! Leider ist \(y\) aber das Ergebnis eines eingesetzten \(x\) - wir müssen also diejenigen \(x\) finden, für die \(y=0\), bzw. \(f(x)=0\) ist.
Nullstellen
\(f(x)=0\)
\(\Leftrightarrow{x}=x_1\vee{x}=x_2\vee{x}=\) \(...\)
\(\Rightarrow{N}_1(x_1\mid0)\), \(N_2(x_2\mid0)\), \(...\)
Um die Nullstellen bestimmen zu können, muss man also die Funktion gleich Null setzen und nach \(x\) auflösen.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist viel einfacher zu bestimmen, denn bei ihm kennen wir ja bereits den x-Wert \(0\) (genau wie bei den Nullstellen wären wir hier sonst nicht auf der y-Achse). Mit bekanntem \(x\) berechnen wir durch \(f(0)\) einfach den zugehörigen Funktionswert und sind fertig.
Zusammenfassung Nullstellen
➤ Die Lösungen der Gleichung \(f(x)=0\) sind die Nullstellen.
➤ Die zugehörigen Punkte lauten \(N_1(x_1\mid0)\), \(N_2(x_2\mid0)\), usw., wobei \(x_1\), \(x_2\), etc. die Lösungen der Gleichung \(f(x)=0\) sind.
➤ Der Schnittpunkt mit der y-Achse läßt sich durch \(f(0)\) ermitteln, er lautet \(N_y(0\mid{c})\), wobei \(c\) das Ergebnis von \(f(0)\) ist.
Hinweis: Während man für den Schnittpunkt mit der y-Achse also nur einsetzen und ausrechnen (in den TR tippen) muss, muss man für die Nullstellen eine Gleichung lösen - ggf. mit Hilfe der Lösungsverfahren.