Wir beginnen direkt mit einem Beispiel.
\(A=\frac{d\cdot{e}}2\)
\(U=2a+2b\)
Wir beginnen direkt mit einem Beispiel.
\(A=\frac{d\cdot{e}}2\) \(\Rightarrow{A}=\frac{7\cdot6}2=21m^2\) \(U=2a+2b\) \(\Rightarrow{U}=2\cdot5,8+2\cdot3,6=18,8m\) | Da alle Variablen für die Formeln für Fläche und Umfang gegeben sind, setzen wir sie einfach ein und erhalten sofort die gesuchten Größen. \(d_1^2+\left(\frac{e}2\right)^2=a^2\) \(\Rightarrow{d}_1^2+3^2=5,8^2\) \(\Leftrightarrow{d_1}=5m\) \(\Rightarrow{d_2}=7-5=2m\) \(d_2^2+\left(\frac{e}2\right)^2=b^2\) \(\Rightarrow{2}^2+3^2=b^2\) \(\Leftrightarrow{b}\approx3,6m\) Lange Rede, wenig Sinn: Um die schrägen Seiten berechnen zu können, muss entweder das Teilverhältnis der Diagonalen, oder bereits eine der beiden schrägen Seiten angegeben sein. |
\(A=\frac{d\cdot{e}}2\) \(\Rightarrow{60}=\frac{12\cdot{e}}2=60m^2\) \(\Leftrightarrow{e}=10m\) Nebenrechnungen \(4^2+5^2=b^2\) \(\Leftrightarrow{b}\approx6,4m\) \(8^2+5^2=a^2\) \(\Leftrightarrow{a}\approx9,4m\) Umfang \(U=2a+2b\) \(\Rightarrow{U}=2\cdot6,4+2\cdot9,4=31,6m\) | Da sowohl die Fläche, als auch eine Diagonale angegeben sind (\(d=d_1+d_2=8+4=12m\)), können wir die andere Diagonale durch Umstellen der Flächeninhaltsformel berechnen. Da diese Diagonale bei Drachenvierecken halbiert wird, kennen wir auch die beiden Teilstücke \(e_1=e_2=5m\). |
Wenn sich bei einem Drachenviereck beide Diagonalen halbieren, handelt es sich um eine Raute. Ist das nämlich der Fall, so sind alle Außenseiten gleich lang. Zwar könnte man den Flächeninhalt und den Umfang einer Raute auch mit den Formeln für Drachenvierecke berechnen, oft werden dazu aber eigene Formeln angegeben.
\(A=\frac{d\cdot{e}}2\)
\(U=4a\)
Auch hierzu noch ein schnelles Beispiel.
\(A=\frac{d\cdot{e}}2\) \(\Rightarrow{A}=\frac{8\cdot6}2=24m^2\) Nebenrechnung \(\left(\frac{d}2\right)^2+\left(\frac{e}2\right)^2=a^2\) \(\Rightarrow3^2+4^2=a^2\) \(\Leftrightarrow{a}=5m\) Umfang \(U=4a\) \(\Rightarrow{U}=4\cdot5=20m\) | Mit den bekannten Diagonalen ist die Fläche kein Problem. |
© Christian Wenning
Was ist das KeinPlanPrinzip?