Um die Fläche zwischen zwei Funktionen zu bestimmen, berechnet man die Fläche unter \(g\) und subtrahiert die Fläche unter \(f\) (bewege die Maus über das Bild: In grau ist die Fläche unter \(g\) - und mit den dunkleren Streifen die Fläche unter \(f\) dargestellt; es bleibt die gesuchte Fläche übrig). Hier ist also \(A=\int_2^5g(x)dx-\int_2^5f(x)dx\).
Nun darf man das zusammenfassen, zu \(\int_2^5g(x)-f(x)dx\) und weil es bei der Flächenberechnung egal ist, ob wir \(g-f\) oder \(f-g\) berechnen (~ob das Integral den Wert \(5\) oder \(-5\) liefert), benutzt man üblicherweise: \(\int{f(x)-g(x)}dx\).
Für die bessere Übersicht fasst man die Differenz der Funktionen gerne in einer Hilfsfunktion \(h(x)=f(x)-g(x)\) zusammen, so dass man (sie vorher zusammenfassen kann und) nur eine Stammfunktion bilden muss (~nur \(\int{h}(x)dx\) berechnen muss).