Analysis

Dieser Lernfaden "Analysis" soll Dir alle relevanten Themen zum Mathematik-Abitur Analysis beibringen.
Damit Du nur die Themen lernen musst, die Du noch nicht vollständig beherrschst, wird jedes Unterthema kurz in kleinen Aufgaben überprüft und nur dann erklärt, wenn Du die Aufgaben nicht ohnehin schon lösen kannst.


Verstanden!

© Christian Wenning
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Grundlagen Grundlagen

Zahlen

• Zahlenmengen

• Mengen & Intervalle

• Primzahlen

• Mathematische Konstanten

• Komplexe Zahlen

• Stellenwertsysteme

 

Rechnen

• Schriftl. Addition

• Schriftl. Subtraktion

• Schriftl. Multiplikation

• Schriftl. Division

• Runden

• Maßzahlen

• Primfaktorzerlegung

• ggT und kgV

• Quersumme

 

Bruchrechnung

• Brüche

• Bruchaddition und -Subtraktion

• Bruchmultiplikation & -Division

• Bruchmultiplikation 2

• Bruchdivision 2

 

Prozent- & Zinsrechnung

• Prozentrechnung

• Zinsrechnung

• Zinseszinsrechnung

 

Rechengesetze

• Punkt-Vor-Strich & Klammern

• Rechenregeln

• Dreisatz

• Potenzgesetze

• Wurzelgesetze

• Logarithmusgesetze

Geometrie Geometrie

Ebene Figuren

• Fläche

• Das Dreieck

• Das Quadrat

• Das Rechteck

• Das Parallelogramm

• Das Trapez

• Das Drachenviereck

• Der Kreis

 

Körper

• Volumen

• Oberfläche

• Quader

• Pyramide

• Prisma

• Zylinder

• Kegel

• Kugel

 

Sätze

• Dreieckskonstruktion

• Pythagoras

• Höhen- & Kathetensatz

• Satz des Thales

• Strahlensätze

• Sinus Kosinus Tangens

• Sinus- & Kosinussatz

• Winkelbezeichnungen

• Kongruenz

Terme & Gleichungen Terme & Gleichungen

Terme

• Der Term

• Terme aufstellen

• Faktorisieren

• Binomische Formeln

 

Gleichungen

• Die Gleichung

• Bruchgleichungen

• Wurzelgleichungen

• exponentielle Gleichung

• Logarithmusgleichung

• Ungleichungen

 

Gleichungssysteme

• Lineare Gleichungssysteme

• Additions- & Subtraktionsverf.

• Einsetzverfahren

• Gleichsetzungsverfahren

• Allg. Gleichungssysteme

Funktionen Funktionen

Rechnen mit Funktionen

• Koordinatensystem

• Formeln im Koordinatensystem

• Funktionen

• Wertetabelle & Graph

• Monotonie

• Tangenten

• Schnittpunkte

• Limes

• Steckbriefe

• Rotationskörper

• Umkehrfunktion

 

Basisfunktionen

• Geraden

• Proportional & Antiproportional

• Parabel

• Ganzrationale Funktion

• e-Funktion

• Exponentielle Funktion

• Rationale Funktion

• Wurzelfunktion

• Logarithmusfunktion

• Trigonometrische Funktionen

• Funktionsscharen

• Sonstige Funktionen

Analysis Analysis

Lösungsverfahren

• x-Ausklammern

• e-Ausklammern

• Die pq-Formel

• Die Substitution

• Die Polynomdivision

• Die Lösungsverfahren

 

Ableitung

• Die Ableitung

• Potenzregel

• Spezialableitungen

• Summenregel

• Produktregel

• Quotientenregel

• Kettenregel

• Ableiten nach mehreren Regeln

• Scharableitung

 

Integrale

• Stammfunktion

• Spezialstammfkt.

• Partielle Integration

• Das Integral

• Fläche zw. x-Achse

• Fläche zw. Funktionen

• Uneigentliches Int.

 

Kurvendiskussion

• Die Kurvendiskussion

• Definitionsbereich

• Polstellen

• Symmetrie

• Nullstellen

• Extremstellen

• Wendestellen

• Grenzwertverhalten

• Wertebereich

• Graph

• Kurvendiskussion: Ganzrational

• Kurvendiskussion: Gebrochenrat.

• Kurvendiskussion: e-Funktion

• Kurvendiskussion: Schar

• Extremwertaufg. (real)

• Extremwertaufg. (Fkt.)

 

Funktionen in der Realität

• Realitätsfunktionen

• Reale KD: Ganzrational

• Reale KD: Gebrochenrat.

• Reale KD: e-Funktion

• Reale KD: Schar

Vektorrechnung Vektorrechnung

Basiswissen

• Der Vektor

• Verbindungsvektor

• Parallele Vektoren

• Länge von Vektoren

• Skalarprodukt

• Schnittwinkel

• Kreuzprodukt

• Spiegelungen

• Geometrie mit Vektoren

• Geschwindigkeitsvektoren

 

Geraden

• Die Gerade

• Punktprobe

• Lage zu Geraden

• Abstand zu Geraden

• Geraden in der Realität

 

Ebenen

• Die Ebene

• Koordinatenform

• Hessesche Normalenform

• Lage zu Ebenen

• Abstand zu Ebenen

 

Abitur Vektorrechnung

• Beispielklausur: Geraden

• Beispielklausur: Ebenen

• Beispielklausur: Realitätsvektoren

Matrizen Matrizen

Matrizen (Regeln)

• Matrizen

• Matrixaddition & -Subtraktion

• Matrixmultiplikation

• Determinante

• inverse Matrix

 

Abbildungs- & Übergangsmatrizen

• Abbildungen

• Fixpunkte und Fixgeraden

• Übergangsmatrix

Stochastik & Statistik Stochastik & Statistik

Grundwissen

• Wahrscheinlichkeiten

• Baumdiagramm

• Versuch mit/ohne Zurücklegen

• Bedingte Wahrscheinlichkeit

• Vierfeldertafel

 

Kombinatorik

• Basisformeln der Kombinatorik

 

Statistik

• relative und absolute Häufigkeit

• Statistische Größen

• Diagramme

 

Stochastik

• Bernoulli

• Bernoulli II

• Mehrstufige Wahrscheinlkt.

• 3 x Mindestens- Aufgaben

• Hypothesentest

Sonstiges Sonstiges

Formelsammlungen

• Rechnen

• Ebene Figuren

• Körper

• Bruchrechnung

• Prozent- & Zinsrechnung

• Rechenregeln

• Funktionen & Kurvendiskussion

• Lösungsverfahren

• Analysis

• Vektoren

• Matrizen

• Statistik

• Stochastik

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